Question

（2015秋•陕西校级期中）一个二元码是由0和1组成的数字串x₁x₂…x_n（n∈N^*），其中x_k（k=1，2，…，n）称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某种二元码x₁x₂…x₇的码元满足如下校验方程组：，其中运算⊕定义为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于（  ）

A．4    B．5    C．6    D．7

Answer

B

【解析】

试题分析：根据二元码x1x2…x7的码元满足的方程组，及“⊕”的运算规则，将k的值从1至7逐个验证即可．

【解析】
依题意，二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，

①若k=1，则x1=0，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1，

从而由校验方程组，得x4⊕x5⊕x6⊕x7=1，故k≠1；

②若k=2，则x1=1，x2=0，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1，

从而由校验方程组，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1，故k≠2；

③若k=3，则x1=1，x2=1，x3=1，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1，

从而由校验方程组，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1，故k≠3；

④若k=4，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=0，x5=1，x6=0，x7=1，

从而由校验方程组，得x1⊕x3⊕x5⊕x7=1，故k≠4；

⑤若k=5，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=0，x6=0，x7=1，

从而由校验方程组，得x4⊕x5⊕x6⊕x7=0，x2⊕x3⊕x6⊕x7=0，x1⊕x3⊕x5⊕x7=0，

故k=5符合题意；

⑥若k=6，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=1，x7=1，

从而由校验方程组，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1，故k≠6；

⑦若k=7，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=0，

从而由校验方程组，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1，故k≠7；

综上，k等于5．

故选：B．

考点：流密码．