Question

如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为2，动点E，F在棱D′C′上．点G是AB的中点，动点P在棱A′A上，若EF=1，D′E=m，AP=n，则三棱锥P﹣EFG的体积（  ）

A．与m，n都有关        B．与m，n都无关

C．与m有关，与n无关    D．与n有关，与m无关

Answer

D

【解析】

试题分析：求出△EFG的面积和P到平面EFG的距离，代入棱锥的体积公式计算．

【解析】
连结AD1，A1D，则AD1=2，A1D⊥平面ABC1D1，∴AA1与平面ABC1D1所成的角为∠A1AD1=45°，

∴P到平面ABC1D1的距离d=AP×sin45°=．

∵S△EFG==．

∴三棱锥P﹣EFG的体积V==．

故选：D．

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积