Question

如图，当抛物线形拱桥的拱顶距水面2米时，测得水面宽4米．若水面下降0.5米，则水面宽     米．

Answer

【解析】

试题分析：可建立平面直角坐标系，设抛物线的方程为x2=2py，从而由题意知点（2，﹣2）在抛物线上，带入抛物线方程便可求出p=﹣1，这便得出抛物线方程为x2=﹣2y．而根据题意知点（x0，﹣2.5）在抛物线上，从而可以求出x0，从而水面宽度便为2|x0|，即得出水面宽度．

【解析】
建立如图所示平面直角坐标系：

设抛物线方程为x2=2py；

根据题意知，A（2，﹣2）在抛物线上；

∴4=2p×（﹣2）；

∴p=﹣1；

∴x2=﹣2y；

设B（x0，﹣2.5）在抛物线上，则：；

∴；

∴水面下降0.5米，则水面宽为．

故答案为：．

考点：抛物线的简单性质．