Question

已知曲线C：|x|+|y|=m（m＞0）．

（1）若m=1，则由曲线C围成的图形的面积是      ；

（2）曲线C与椭圆有四个不同的交点，则实数m的取值范围是      ．

Answer

（1）2；（2）2＜m＜3或

【解析】

试题分析：（1）若m=1，曲线C：|x|+|y|=1，表示对角线长为2的正方形，可得曲线C围成的图形的面积是2；

（2）椭圆的长半轴长为3，短半轴长为2，2＜m＜3时，曲线C与椭圆有四个不同的交点；再考虑相切时的情形，即可得出结论．

【解析】
（1）若m=1，曲线C：|x|+|y|=1，表示对角线长为2的正方形，则由曲线C围成的图形的面积是2；

（2）椭圆的长半轴长为3，短半轴长为2，2＜m＜3时，曲线C与椭圆有四个不同的交点；

x＞0，y＞0，x+y﹣m=0与椭圆方程联立，可得13x2﹣18mx+9m2﹣36=0，

∴△=（﹣18m）2﹣52（9m2﹣36）=0，

∵m＞0，∴m=．此时曲线C与椭圆有四个不同的交点

故答案为：2，2＜m＜3或．

考点：曲线与方程．