Question

已知两点F₁（﹣1，0）、F₂（1，0），且|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（  ）

A．    B．

C．    D．

Answer

C

【解析】

试题分析：根据|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，得到2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，得到点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，已知a，c的值，做出b的值，写出椭圆的方程．

【解析】
∵F1（﹣1，0）、F2（1，0），

∴|F1F2|=2，

∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，

∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，

即|PF1|+|PF2|=4，

∴点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，

∵2a=4，a=2

c=1

∴b2=3，

∴椭圆的方程是

故选C．

考点：椭圆的定义．