Question

下列命题中真命题为      ．

（1）命题“∀x＞0，x²﹣x≤0”的否定是“∃x≤0，x²﹣x＞0”

（2）在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．

（3）已知数列{a_n}，则“a_n，a_n+1，a_n+2成等比数列”是“=a_n•a_n+2”的充要条件

（4）已知函数f（x）=lgx+，则函数f（x）的最小值为2．

Answer

（2）

【解析】

试题分析：（1），写出命题“∀x＞0，x2﹣x≤0”的否定，可判断（1）；

（2），在三角形ABC中，利用大角对大边及正弦定理可判断（2）；

（3），利用充分必要条件的概念可分析判断（3）；

（4），f（x）=lgx+，分x＞1与0＜x＜1两种情况讨论，利用对数函数的单调性质可判断（4）．

【解析】
对于（1），命题“∀x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“∃x＞0，x2﹣x＞0”，故（1）错误；

对于（2），在三角形ABC中，A＞B⇔a＞b⇔sinA＞sinB，故（2）正确；

对于（3），数列{an}中，若an，an+1，an+2成等比数列，则=an•an+2，即充分性成立；反之，若=an•an+2，则数列{an}不一定是等比数列，如an=0，满足=an•an+2，但该数列不是等比数列，即必要性不成立，故（3）错误；

对于（4），函数f（x）=lgx+，则当x＞1时，函数f（x）的最小值为2，当0＜x＜1时，f（x）=lgx+＜0，故（4）错误．

综上所述，只有（2）正确，

故答案为：（2）．

考点：命题的真假判断与应用．