Question

已知曲线y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一个最高点的坐标为（，），由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（π，0），φ∈（﹣，）．

（1）求这条曲线的函数解析式；

（2）写出函数的单调区间．

Answer

（1）y=sin（x+）；（2）[4kπ+，4kπ+]，k∈Z．

【解析】

试题分析：（1）由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，可得函数的解析式．

（2）由条件利用正弦函数的单调性，求得函数的单调区间．

【解析】
（1）由题意可得A=，•=﹣，求得ω=．

再根据最高点的坐标为（，），可得sin（×+φ）=，即sin（×+φ）=1 ①．

再根据由此最高点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（π，0），可得得sin（×+φ）=0，即sin（+φ）=0 ②，

由①②求得φ=，故曲线的解析式为y=sin（x+）．

（2）对于函数y=sin（x+），令2kπ﹣≤+≤2kπ+，求得4kπ﹣≤x≤4kπ+，

可得函数的增区间为[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z．

令2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，

可得函数的减区间为[4kπ+，4kπ+]，k∈Z．

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．