Question

“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行”的（  ）

A．充分不必要条件       B．必要不充分条件

C．充要条件             D．既不充分也不必要条件

Answer

C

【解析】

试题分析：先判断当a=3成立是否能推出两条直线平行；再判断当两条直线平行时，一定有a=3成立，利用充要条件的定义得到结论．

【解析】
当a=3时，两条直线的方程分别是3x+2y+9=0和3x+2y+4=0，此时两条直线平行成立

反之，当两条直线平行时，有但即a=3或a=﹣2，

a=﹣2时，两条直线都为x﹣y+3=0，重合，舍去

∴a=3

所以“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a﹣1）y﹣a+7=0平行”的充要条件．

故选：C．

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线平行的判定．