Question

若双曲线M上存在四个点A，B，C，D，使得四边形ABCD是正方形，则双曲线M的离心率的取值范围是（  ）

A．    B．    C．    D．

Answer

A

【解析】

试题分析：由正方形的对称性得，其对称中心在原点，且在第一象限的顶点坐标为（x，x），从而得到双曲线渐近线的斜率k=＞1，由此能求出双曲线离心率的取值范围．

【解析】
∵双曲线M上存在四个点A，B，C，D，使得四边形ABCD是正方形，

∴由正方形的对称性得，其对称中心在原点，

且在第一象限的顶点坐标为（x，x），

∴双曲线渐近线的斜率k=＞1，

∴双曲线离心率e=＞．

∴双曲线M的离心率的取值范围是（，+∞）．

故选：A．

考点：双曲线的简单性质．