在△ABC中．（1）||=2，AD⊥BC于D，∠BAD=45°，∠DAC=60...

在△ABC中．

满分5 manfen5.com

（1）||=2，AD⊥BC于D，∠BAD=45°，∠DAC=60°，求×，×．

（2）如果（1）的条件下，△ABC中，PQ是以A为圆心，为半径的圆的直径，求的最大值，最小值，并指出取最大值，最小值时向量与的夹角

（1）-1，（2）当与方向相同时，×取得最大值0，此时与的方向相同；当与方向相反时，×取得最小值﹣2﹣2，此时与的方向相反【解析】试题分析：（1）建立直角坐标系，利用点的坐标表示向量，然后求解数量积的值．（2）利用向量的转化为已知向量的关系，通过向量的数量积推出数量积的表达式，然后求解最值．【解析】（1）以BC，DA分别为x，y轴如图， ||=2，AD⊥BC于D，∠BAD=45°，∠DAC=60°，可得A（0，1），B（﹣1，0），C（，0）， D（0，0）， ×=（1，0）（﹣1，）=﹣1， ×=（1，1）（﹣1，）=．（2）设与x轴正方向成角θ，即向量与的夹角为：θ． =（﹣）×（﹣）=（﹣）×（﹣﹣） =﹣2+（﹣）+× =﹣+×+× ∵=2，×=||×||cos∠BAC =2cos105° =1﹣ ∴×=﹣2+×+1﹣=﹣1﹣+||×||cosθ =﹣1﹣+（1+）×cosθ=﹣1﹣+（1+）cosθ 当与方向相同时，×取得最大值0，此时与的方向相同；当与方向相反时，×取得最小值﹣2﹣2，此时与的方向相反考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足．

（1）求证：A，B，C三点共线；

（2）若，的最小值为，求实数m的值．

查看答案

某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）

问：

（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；

（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？

查看答案

设a∈R，f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos2满足f =f（0），