Question

设集合A={x∈R|x﹣2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的（  ）

A．充分而不必要条件    B．必要而不充分条件

C．充分必要条件        D．即不充分也不必要条件

Answer

C

【解析】

试题分析：化简集合A，C，求出A∪B，判断出A∪B与C的关系是相等的即充要条件．

【解析】
A={x∈R|x﹣2＞0}={x|x＞2}

A∪B={x|x＞2或x＜0}

C={x∈R|x（x﹣2）＞0}={x|x＞2或x＜0}

∴A∪B=C

∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件

故选C

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用．