设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍．又点P（4，1）在椭...

设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍．又点P（4，1）在椭圆上，求该椭圆的方程．

=1或=1．【解析】试题分析：由椭圆的焦点在x轴上或在y轴上加以讨论，分别根据题意求出椭圆的长半轴a与短半轴b的值，由此写出椭圆的标准方程，可得答案【解析】 ①当椭圆的焦点在x轴上时，设方程为+=1（a＞b＞0）． ∵椭圆过点P（4，1），∴+=1， ∵长轴长是短轴长的2倍，∴2a=2×2b，即a=2b，可得a=2，b=，此时椭圆的方程为+=1； ②当椭圆的焦点在y轴上时，设方程为+=1（m＞n＞0）． ∵椭圆过点P（4，1），∴+=1， ∵长轴长是短轴长的3倍，可得a=2b，解得m=，n=，此时椭圆的方程为=1．综上所述，椭圆的标准方程为=1或=1．考点：椭圆的简单性质．

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考点分析：

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已知a为实数，p：点M（1，1）在圆（x+a）2+（y﹣a）2=4的内部； q：∀x∈R，都有x2+ax+1≥0．

（1）若p为真命题，求a的取值范围；

（2）若q为假命题，求a的取值范围；

（3）若“p且q”为假命题，且“p或q”为真命题，求a的取值范围．

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