Question

设l，m，n表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，则α⊥β；

②若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥l；

③若m是平面α的一条斜线，A∉α，l为过A的一条动直线，则可能有l⊥m且l⊥α；

④若α⊥β，α⊥γ，则γ∥β

其中真命题的个数      ．

Answer

2

【解析】

试题分析：利用空间线面关系定理分别对四个命题分析选择．①由面面垂直的判定定理可知正确；②由三垂线定理可证；③④可举反例说明错误．

【解析】
由l，m，n表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，知：

在①中，若l⊥α，m⊥l，m⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故①正确；

在②中，若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥l，则由三垂线定理得m⊥l，故②正确；

③若m是平面α的一条斜线，A∉α，l为过A的一条动直线，则可能有l⊥m且l⊥α；

若m是平面α的一条斜线，l⊥α，则l和m不可能垂直，故③错误；

④若α⊥β，α⊥γ，则γ∥β错误，如墙角的三个面的关系，故④错误．

故答案为：2．

考点：空间中直线与平面之间的位置关系．