Question

已知圆C：（x﹣3）²+（y﹣4）²=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上不存在点P，使得∠APB为直角，则实数m的取值范围是      ．

Answer

（0，4）∪（6，+∞）

【解析】

试题分析：C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（a﹣m，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最值即为|OP|的最值，可得结论．

【解析】
圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，

设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（a﹣m，b），

若∠APB=90°，则⊥，

∴×=（a+m）（a﹣m）+b2=0，

∴m2=a2+b2=|OP|2，

∴m的最大值即为|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6．最小值为5﹣1=4，

∴m的取值范围是（0，4）∪（6，+∞）．

故答案为：（0，4）∪（6，+∞）．

考点：直线与圆的位置关系．