Question

已知点P（m，4）是椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，若△PF₁F₂的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率为     ．

Answer

【解析】

试题分析：设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a，再由三角形的面积公式以及内切圆的圆心与三个顶点将三角形△PF1F2分成三个小三角形，分别求面积再求和，得到a，c的方程，由离心率公式计算即可得到．

【解析】
设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，

由椭圆的定义可得m+n=2a，

由三角形的面积公式可得

=×2c×4=4c，

由△PF1F2的内切圆的半径为，

则=×（m+n+2c）=（2a+2c）=（a+c），

即有4c=（a+c），

即为5c=3a，

则离心率e==．

故答案为：．

考点：椭圆的简单性质．