Question

有下列命题：

①双曲线与椭圆有相同的焦点；

②“”是“2x²﹣5x﹣3＜0”必要不充分条件；

③“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题．；

④若p是q的充分条件，r是q的必要条件，r是s的充要条件，则s是p的必要条件；

其中是真命题的有：      ．（把你认为正确命题的序号都填上）

Answer

①③④

【解析】

试题分析：①直接根据焦点的定义求出双曲线与椭圆有相同的焦点都为②2x2﹣5x﹣3＜0的解集为（）故②“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要条件③若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是④否命题：“若xy≠0，则x、y都不为零”故是真命题．④将已知转化为命题间的相互推出关系；利用推出的传递性及充要条件的定义判断出各个命题的真假．

【解析】
①直接根据焦点的定义求出双曲线与椭圆有相同的焦点都为

②∵2x2﹣5x﹣3＜0的解集为（）

∴“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要条件

③若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是：“若xy≠0，则x、y都不为0”

故是真命题．

④∵p是q的充分条件

∴p⇒q

∵r是q的必要条件

∴q⇒r

∵r是s的充要条件

∴r⇒s

∴p⇒s

故s是p的必要条件

答案为：①③④

考点：圆锥曲线的共同特征；命题的真假判断与应用．