已知f（x）=．（1）若f（x）＞k的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的...

已知f（x）=．

（1）若f（x）＞k的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；

（2）若对任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求实数t的取值范围．

（1）﹣；（2）[，+∞）．【解析】试题分析：（1）根据题意，把f（x）＞k化为kx2﹣2x+6k＜0，由不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出k的值；（2）化简f（x），利用基本不等式，求出f（x）≤t时t的取值范围．【解析】（1）∵f（x）＞k， ∴＞k；整理得kx2﹣2x+6k＜0，∵不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}， ∴方程kx2﹣2x+6k=0的两根是﹣3，﹣2；由根与系数的关系知， ﹣3+（﹣2）=，即k=﹣；（2）∵x＞0， ∴f（x）==≤=，当且仅当x=时取等号；又∵f（x）≤t对任意x＞0恒成立， ∴t≥，即t的取值范围是[，+∞）．考点：其他不等式的解法；函数恒成立问题．

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考点分析：

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