Question

已知z是复数，z+2i，均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）²在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

Answer

2＜a＜6

【解析】

试题分析：设出复数的代数形式，整理出代数形式的结果，根据两个都是实数虚部都等于0，得到复数的代数形式．代入复数（z+ai）2，利用复数的加减和乘方运算，写出代数的标准形式，根据复数对应的点在第一象限，写出关于实部大于0和虚部大于0，解不等式组，得到结果．

【解析】
设复数z=m+ni（m，n∈R），

由题意得z+2i=m+ni+2i=m+（n+2）i∈R，

∴n+2=0，即n=﹣2．

又∵，

∴2n+m=0，即m=﹣2n=4．∴z=4﹣2i．

∵（z+ai）2=（4﹣2i+ai）2=[4+（a﹣2）i]2=16﹣（a﹣2）2+8（a﹣2）i

对应的点在复平面的第一象限，横标和纵标都大于0，

∴

解得a的取值范围为2＜a＜6．

考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的混合运算．