Question

若x₁和x₂分别是一元二次方程x²+4x﹣3=0的两个根，求：

（1）|x₁﹣x₂|的值；

（2）+的值；

（3）x₁²+x₂²的值．

Answer

（1）（2）（3）22

【解析】

试题分析：（1）由（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2，利用韦达定理能求出|x1﹣x2|．

（2）由+=，利用韦达定理能求出结果．

（3）由x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，利用韦达定理能求出结果．

【解析】
（1）∵x1和x2分别是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个根，

∴x1+x2=﹣4，x1x2=﹣3，

∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=16+12=28，

∴|x1﹣x2|=．

（2）+===．

（3）x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+6=22．

考点：有理数指数幂的化简求值．