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已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,且顶角为13...

已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,ABM为等腰三角形,且顶角为135°,则E的离心率为( 

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D 【解析】 试题分析:根据△ABM是顶角为135°的等腰三角形,得出|BM|=|AB|=2a,∠MBx=45°,进而求出点M的坐标,再将点M代入双曲线方程即可求出离心率. 【解析】 不妨取点M在第一象限,如右图: 设双曲线的方程为:(a>0,b>0), ∵△ABM是顶角为135°的等腰三角形, ∴|BM|=|AB|=2a,∠MBx=45°, ∴点M的坐标为((+1)a,a), 又∵点M在双曲线上, ∴将M坐标代入坐标得﹣=1, 整理上式得,a2=(1+)b2,而c2=a2+b2=(2+)b2, ∴e2==,因此e=, 故选D. 考点:双曲线的简单性质.  
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考点分析:
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