Question

为响应工业园区举行的万人体质监测活动，某高校招募了N名志愿服务者，将所有志愿者按年龄情况分为25～30，30～35，35～40，45～50，50～55六个层次，其频率分布直方图如图所示，已知35～45之间的志愿者共20人．

（1）计算N的值；

（2）从45～55之间的志愿者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取2名担任后勤保障工作，求恰好抽到1名女教师，1名男教师的概率．

Answer

（1）40;（2）

【解析】

试题分析：（1）通过频率分布直方图，即可计算出N；

（2）从6名志愿者中抽取2名志愿者有15种情况，其中恰好抽到1名女教师，1名男教师共有8种，再利用古典概型的概率计算公式即可得出．

【解析】
（1）由题知35～40的频率为[1﹣（0.01+0.02+0.04+0.01）×5]=0.3，

∴35～40的频率为0.3+0.04×5=0.5，

∴N==40，

（2）45～55之间的志愿者中女教师有4名，男教师有40×（0.01+0.02）×5﹣2=2名，

记4名女教师为A1，A2，A3，A4，2名男教师为B1B2，则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：

（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），

（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），

（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），

（A4，B1），（A4，B2），

（B1，B2），共有15种．

其中恰好抽到1名女教师，1名男教师共有8种，

故恰好抽到1名女教师，1名男教师的概率．

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．