Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A为椭圆的右顶点，点D（1，0），点P，B在椭圆上，且在x轴上方，．

（1）求直线BD的方程；

（2）已知抛物线C：x²=2py（p＞0）过点P，点Q是抛物线C上的动点，设点Q到点A的距离为d₁，点Q到抛物线C的准线的距离为d₂，求d₁+d₂的最小值．

Answer

（1）x+y﹣1=0；（2）

【解析】

试题分析：（1）由已知得BP=DA=2，P（1，2），B（﹣1，2），由此能求出直线BD的方程．

（2）由已知求出p=，d2=|QF|，从而当A、Q、F三点共线时，d1+d2有最小值．

【解析】
（1）∵BP=DA，且A（3，0），D（1，0），

∴BP=DA=2，而B、P关于y轴对称，

∴点P的横坐标为1，从而得到P（1，2），B（﹣1，2），

∴直线BD的方程为：，整理，得：x+y﹣1=0．

（2）∵抛物线C：x2=2py（P＞0）过点P（1，2），

∴4p=1，即p=，

∴抛物线C的焦点为F，则d2=|QF|，

∴当A、Q、F三点共线时，d1+d2有最小值，

即（d1+d2）min=|AF|==．

考点：椭圆的简单性质．