Question

直线x+2y=0被曲线x²+y²﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦长等于 4 ．

Answer

4

【解析】

试题分析：根据圆的方程找出圆心坐标和半径，过点A作AC⊥弦BD，可得C为BD的中点，根据勾股定理求出BC，即可求出弦长BD的长．

【解析】
过点A作AC⊥弦BD，垂足为C，连接AB，可得C为BD的中点．

由x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0，得（x﹣3）2+（y﹣1）2=25．

知圆心A为（3，1），r=5．

由点A（3，1）到直线x+2y=0的距离AC==．

在直角三角形ABC中，AB=5，AC=，

根据勾股定理可得BC===2，

则弦长BD=2BC=4．

故答案为：4

考点：直线与圆的位置关系．