已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*，满足关系式...

已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*，满足关系式2Sn=3an﹣3．

（I）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{bn}的通项公式是bn=，前n项和为Tn，求证：对于任意的n∈N*总有Tn＜1．

（I）an=3n（n∈N*）（Ⅱ）证明见解析【解析】试题分析：（I）由已知得，故2（Sn﹣Sn﹣1）=2an=3an﹣3an﹣1．由此可求出an=3n（n∈N*）．（Ⅱ），所以Tn=b1+b2+…+bn=1﹣．【解析】（I）由已知得故2（Sn﹣Sn﹣1）=2an=3an﹣3an﹣1 即an=3an﹣1，n≥2 故数列an为等比数列，且q=3 又当n=1时，2a1=3a1﹣3，∴a1=3， ∴an=3n，n≥2．而a1=3亦适合上式 ∴an=3n（n∈N*）．（Ⅱ）所以Tn=b1+b2+…+bn = =1﹣．考点：数列的应用；数列的求和；数列递推式．

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考点分析：

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