Question

已知点F₁，F₂分别是双曲线x²﹣=1的左右焦点，P为该双曲线上一点，且|PF₁|=|PF₂|，则△F₁PF₂的面积为（  ）

A．    B．12    C．    D．24

Answer

D

【解析】

试题分析：由双曲线解析式确定出a与b的值，利用双曲线的简单性质求出c的值，确定出焦点坐标，求出|F1F2|的长，根据已知等式求出|PF2|与|PF1|的长，利用勾股定理的逆定理判断出△F1PF2为直角三角形，即可求出面积．

【解析】
由双曲线解析式得：a2=1，b2=24，

∴c==5，即F1（5，0），F2（﹣5，0），即|F1F2|=10，

∵|PF1|=|PF2|，

∴设|PF2|=x，|PF1|=x，

由双曲线性质得到：x﹣x=2，即x=6，

∴|PF2|=6，|PF1|=8，

∴∠F1PF2=90°，

∴△F1PF2的面积为×6×8=24，

故选：D．

考点：双曲线的简单性质．