在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2csinB．（1...

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2csinB．

（1）求角C的大小；

（2）若c2=（a﹣b）2+4，求△ABC的面积．

（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用正弦定理化边为角，求出sinC=，结合三角形为锐角三角形求得C值；（2）把已知等式展开，结合余弦定理求出ab的值，代入三角形面积公式得答案．【解析】（1）由正弦定理，得b=2Rsinb，c=2Rsinc，代入b=2csinB，得sinB=2sinC×sinB， ∵sinB≠0，∴sinC=，又△ABC为锐角三角形，∴C=；（2）由c2=（a﹣b）2+4，得c2=a2+b2﹣2ab+4，即c2﹣a2﹣b2=﹣2ab+4，由余弦定理可得，c2﹣a2﹣b2=﹣2ab×cosC， ∴，即，即，则．考点：余弦定理的应用．

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考点分析：

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