Question

设命题p：实数x满足x²﹣（a+）x+1＜0，其中a＞1；命题q：实数x满足x²﹣4x+3≤0．

（1）若a=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer

（1）1≤x＜2（2）3＜a

【解析】

试题分析：（1）命题p：实数x满足x2﹣（a+）x+1＜0，其中a＞1，解得，由a=2，可得；命题q：实数x满足x2﹣4x+3≤0，解得x范围．利用p∧q为真即可得出．

（2）p是q的必要不充分条件，可得q⇒p，且p推不出q，设A=，B=[1，3]，则B⊊A，即可得出．

【解析】
（1）命题p：实数x满足x2﹣（a+）x+1＜0，其中a＞1，化为＜0，解得，∵a=2，∴；

命题q：实数x满足x2﹣4x+3≤0，解得1≤x≤3．

∵p∧q为真，∴，解得1≤x＜2．

∴实数x的取值范围是1≤x＜2．

（2）p是q的必要不充分条件，∴q⇒p，且p推不出q，设A=，B=[1，3]，

则B⊊A，

∴，解得3＜a．

∴实数a的取值范围是3＜a．

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．