Question

过抛物线x²=4y的焦点F作直线交抛物线于P₁（x₁、y₁），P₂（x₂、y₂）两点，若y₁+y₂=6，则|P₁P₂|的值为（  ）

A．5    B．6    C．8    D．10

Answer

C

【解析】

试题分析：先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而可设出直线方程，然后联立直线与抛物线消去y得到关于x的一元二次方程，根据韦达定理得到两根之和与两根之积，再由两点间的距离公式表示出|P1P2|，将得到的两根之和与两根之积即可得到答案．

【解析】
x2=4y的焦点为（0，1），设过焦点（0，1）的直线为y=kx+1

则令kx+1=，即x2﹣4kx﹣4=0

由韦达定理得x1+x2=4k，x1x2=﹣4

y1=kx1+1，y2=kx2+1

所以y1+y2=k（x1+x2）+2=4k2+2=6，所以k2=1

所以|AB|=|x1﹣x2|=

===8．

故选C．

考点：抛物线的简单性质．