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如图,过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于...

如图,过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为(  )

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A.y2=3x    B.y2=9x    C.y2=满分5 manfen5.comx    D.y2=满分5 manfen5.comx

 

A 【解析】 试题分析:根据过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,作AM、BN垂直准线于点M、N,根据|BC|=2|BF|,且|AF|=3,和抛物线的定义,可得∠NCB=30°,设A(x1,y1),B(x2,y2),|BF|=x,而x1+=3,x2+=1,且x1x2=,即有(3﹣)(1﹣)=,可求得p的值,即求得抛物线的方程. 【解析】 设A(x1,y1),B(x2,y2), 作AM、BN垂直准线于点M、N,则|BN|=|BF|, 又|BC|=2|BF|,得|BC|=2|BN|, ∴∠NCB=30°, 有|AC|=2|AM|=6, 设|BF|=x,则2x+x+3=6⇒x=1, 而x1+=3,x2+=1,且x1x2=, ∴(3﹣)(1﹣)=,解得p=. 得y2=3x. 故选A. 考点:抛物线的简单性质.  
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考点分析:
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