Question

椭圆4x²+9y²=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为      ．

Answer

2x+3y﹣12=0

【解析】

试题分析：设以P（3，2）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x1，y1），F（x2，y2），P（3，2）为EF中点，x1+x2=6，y1+y2=4，利用点差法能够求出这弦所在直线的方程．

【解析】
设以P（3，2）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x1，y1），F（x2，y2），

∵P（3，2）为EF中点，

∴x1+x2=6，y1+y2=4，

把E（x1，y1），F（x2，y2）分别代入椭圆4x2+9y2=144，

得，

∴4（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，

∴24（x1﹣x2）+36（y1﹣y2）=0，

∴k==﹣，

∴以P（3，2）为中点椭圆的弦所在的直线方程为：y﹣2=﹣（x﹣3），

整理，得2x+3y﹣12=0．

故答案为：2x+3y﹣12=0．

考点：直线与圆锥曲线的关系．