Question

已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若¬p是¬q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer

[2，4]

【解析】

试题分析：根据不等式的性质求解命题p，q以及￢p和￢q，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解 由题意p：﹣2≤x﹣3≤2，

∴1≤x≤5．

∴￢p：x＜1或x＞5．

q：m﹣1≤x≤m+1，

∴￢q：x＜m﹣1或x＞m+1．

又￢p是￢q的充分而不必要条件，

∴2≤m≤4，

即实数m的取值范围是[2，4]．

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．