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已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足×=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值...

已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足满分5 manfen5.com×满分5 manfen5.com=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是(  )

A.(0,1)    B.(0,满分5 manfen5.com]    C.(0,满分5 manfen5.com)    D.[满分5 manfen5.com,1)

 

C 【解析】 试题分析:由×=0知M点的轨迹是以原点O为圆心,半焦距c为半径的圆.又M点总在椭圆内部,∴c<b,c2<b2=a2﹣c2.由此能够推导出椭圆离心率的取值范围. 【解析】 设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a,b,c, ∵×=0, ∴M点的轨迹是以原点O为圆心,半焦距c为半径的圆. 又M点总在椭圆内部, ∴该圆内含于椭圆,即c<b,c2<b2=a2﹣c2. ∴e2=<,∴0<e<. 故选:C. 考点:椭圆的应用.  
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考点分析:
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