Question

若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（  ）

A．2    B．3    C．6    D．8

Answer

C

【解析】

试题分析：先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．

【解析】
由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，

因为，，

所以=，

此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，

因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值，

故选C．

考点：椭圆的标准方程；平面向量数量积的含义与物理意义．