Question

设椭圆的焦点为F₁和F₂，P是椭圆上任一点，若∠F₁PF₂的最大值为，则此椭圆的离心率为     ．

Answer

【解析】

试题分析：由椭圆的性质可得：当点P取椭圆短轴的一个端点时，∠F1PF2取得最大值为，可得tan∠OPF2=tan==，化简整理即可得出．

【解析】
由椭圆的性质可得：当点P取椭圆短轴的一个端点时，∠F1PF2取得最大值为，

∴tan∠OPF2=tan==，

∴c2=3b2=3（a2﹣c2），

∴=，

解得e==，

故答案为：．

考点：椭圆的简单性质．