Question

命题p：实数x满足x²﹣4ax+3a²＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x²﹣x﹣6≤0或x²+2x﹣8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．

Answer

a≤﹣4或

【解析】

试题分析：利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围．

【解析】
x2﹣4ax+3a2=0对应的根为a，3a；

由于a＜0，

则x2﹣4ax+3a2＜0的解集为（3a，a），

故命题p成立有x∈（3a，a）；

由x2﹣x﹣6≤0得x∈[﹣2，3]，

由x2+2x﹣8＞0得x∈（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞），

故命题q成立有x∈（﹣∞，﹣4）∪[﹣2，+∞）．

若¬p是¬q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，

因此有（3a，a）⊊（﹣∞，﹣4）或（3a，a）⊊[﹣2，+∞），

又a＜0，解得a≤﹣4或；

故a的范围是a≤﹣4或．

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定；一元二次不等式的应用．