Question

设椭圆C：过点（0，4），离心率为

（1）求C的方程；

（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度．

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）利用椭圆经过的点列出方程，离心率列出方程，利用a、b、c关系式，即可求出a、b的值，即可求C的方程；

（2）利用直线过点（3，0）且斜率为，写出直线方程，联立方程组，利用写出公式求出被C所截线段的长度．

【解析】
（1）将（0，4）代入C的方程得，

∴b=4，

又，

得

即，

∴a=5

∴C的方程为．

（ 2）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，

设直线与C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），

将直线方程代入C的方程，得，

即x2﹣3x﹣8=0，

∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣8．

∴．

考点：直线与圆锥曲线的综合问题．