Question

过椭圆C：+=1上任一点P，作椭圆C的右准线的垂线PH（H为垂足），延长PH到点Q，使|HQ|=λ|PH|（λ≥1）．当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为（  ）

A．（0，]    B．（，]    C．[，1）    D．（，1）

Answer

C

【解析】

试题分析：先确定P，Q坐标之间的关系，利用椭圆方程，可得Q点轨迹方程，从而可求离心率的取值范围．

【解析】
设P（x1，y1），Q（x，y），

因为右准线方程为x=3，

所以H点的坐标为（3，y）．

又∵|HQ|=λ|PH|（λ≥1），

所以=，

∴由定比分点公式，可得x1=，y1=y，

代入椭圆方程，得Q点轨迹方程为+=1

∴离心率e==∈[，1）．

故选：C．

考点：圆锥曲线的轨迹问题．