Question

若命题“∃x₀∈R，x₀²+（a﹣1）x₀+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为      ．

Answer

[﹣1，3]

【解析】

试题分析：根据特称命题为假命题，则对应的全称命题为真命题，利用不等式恒成立即可求解a的取值范围．

【解析】
∵命题“∃x0∈R，x+（a﹣1）x0+1＜0”是假命题，

∴命题“∀x∈R，x2+（a﹣1）x+1≥0”是真命题，

即对应的判别式△=（a﹣1）2﹣4≤0，

即（a﹣1）2≤4，

∴﹣2≤a﹣1≤2，

即﹣1≤a≤3，

故答案为：[﹣1，3]．

考点：特称命题；命题的否定．