Question

在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，且a²+c²﹣b²+ac=0

（1）求角B的大小；

（2）若△ABC中sinC=2sinA，且b=，求a的值．

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）由余弦定理结合已知等式可得cosB==﹣，结合B的范围即可得解．

（2）由正弦定理可求：c=2a，把已知边角关系代入余弦定理即可得解．

【解析】
（1）∵a2+c2﹣b2+ac=0，

∴由余弦定理可得：cosB===﹣，

∴结合B的范围：0＜B＜π，可解得：B=

（2）∵sinC=2sinA，

∴由正弦定理可得：c=2a，

∴由余弦定理可得：b2=14=a2+c2﹣2accosB=a2+4a2+2a2=7a2，

∴可解得：a=

考点：余弦定理的应用；正弦定理．