Question

已知等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，公差为2，且a₁，a₂，a₄依次构成等比数列．

（1）求数列{a_n}的通项公式与S_n

（2）数列{b_n}满足b_n=，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）an=2n，Sn=n（n+1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）通过a1，a2，a4依次构成等比数列，计算即得结论；

（2）通过分离分母可得bn=﹣，并项相加即得结论．

【解析】
（1）∵等差数列{an}的公差为2，

∴a2=2+a1，a4=2×3+a1，

又∵a1，a2，a4依次构成等比数列，

∴（2+a1）2=a1（2×3+a1），

解得a1=2，

∴an=2n，Sn=2×=n（n+1）；

（2）∵Sn=n（n+1），∴bn===﹣，

∴Tn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．

考点：数列的求和；等差数列与等比数列的综合．