Question

已知函数

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合；

（3）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer

（1）π（2）f（x）取最大值时x的集合是（3）

【解析】

试题分析：（1）先运用三角函数的两角和与差的正弦公式及二倍角公式将函数化简为y=Asin（wx+ρ）+b的形式，根据T=可求出最小正周期；

（2）因为f（x）取最大值时应该有sin（2x﹣）=1成立，即2x﹣=2kπ+，k∈Z，可得答案．

（3）将2x﹣看做一个整体，根据正弦函数的性质可得，进而求出x的范围，得到答案．

【解析】
（1）∵

∴f（x）=

=

=．

∵，即函数f（x）的最小正周期为π．

（2）当

即时，f（x）取最大值1

因此f（x）取最大值时x的集合是

（3）f（x）=．

再由，

解得．

所以y=f（x）的单调增区间为．

考点：正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．