Question

已知点F₁，F₂为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（  ）

A．（0，）    B．（0，]    C．（，]    D．[，1）

Answer

D

【解析】

试题分析：由题意可得||=，||=，当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得ac的不等式，可得离心率的范围；当P与两焦点F1，F2共线时，可e==；综合可得．

【解析】
由题意设=2x，则2x+x=2a，

解得x=，故||=，||=，

当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得

4c2=+﹣2×××cos∠F1PF2，

由cos∠F1PF2∈（﹣1，1）可得4c2=﹣cos∠F1PF2∈（，），

即＜4c2＜，∴＜＜1，即＜e2＜1，∴＜e＜1；

当P与两焦点F1，F2共线时，可得a+c=2（a﹣c），解得e==；

综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[，1）

故选：D

考点：椭圆的简单性质．