满分5 > 高中数学试题 >

球O的球面上有四点S,A,B,C,其中O,A,B,C四点共面,△ABC是边长为2...

球O的球面上有四点S,A,B,C,其中O,A,B,C四点共面,ABC是边长为2的正三角形,平面SAB平面ABC,则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为    

 

【解析】 试题分析:由于面SAB⊥面ABC,所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上,根据球体的对称性可知,当S在“最高点”,也就是说H为AB中点时,SH最大,棱锥S﹣ABC的体积最大. 【解析】 由题意画出几何体的图形如图 由于面SAB⊥面ABC,所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上,根据球体的对称性可知,当S在“最高点”,也就是说H为AB中点时,SH最大,棱锥S﹣ABC的体积最大. ∵△ABC是边长为2的正三角形,所以球的半径r=OC=CH=. 在RT△SHO中,OH=OC=OS ∴∠HSO=30°,求得SH=OScos30°=1, ∴体积V=Sh=××22×1=. 故答案是. 考点:棱柱、棱锥、棱台的体积.  
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

ABC外接圆半径为满分5 manfen5.com,内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,若A=60°,b=2,则c的值为     满分5 manfen5.com

 

查看答案

设数列{an}的前n项和为Sn,已知数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列,则{an}的通项公式an=    

 

查看答案

由曲线y=2x2,直线y=﹣4x﹣2,直线x=1围成的封闭图形的面积为    

 

查看答案

对于函数f(x),若a,b,cR,f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边长,则称f(x)为“可构造三角形函数”,已知函数f(x)=满分5 manfen5.com是“可构造三角形函数”,则实数t的取值范围是(  )

A.[0,+∞)    B.[0,1]    C.[1,2]    D.满分5 manfen5.com

 

查看答案

已知点F1,F2为椭圆满分5 manfen5.com的左右焦点,若椭圆上存在点P使得满分5 manfen5.com,则此椭圆的离心率的取值范围是(  )

A.(0,满分5 manfen5.com)    B.(0,满分5 manfen5.com]    C.(满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com]    D.[满分5 manfen5.com,1)

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.