Question

已知{a_n}为等比数列，a₁=1，a₆=243．S_n为等差数列{b_n}的前n项和，b₁=3，S₅=35．

（1）求{a_n}和{B_n}的通项公式；

（2）设T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，求T_n．

Answer

（1），bn=2n+1．（2）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由已知条件利用等比数列通项公式求出{an}的公比，从而得到；由已知条件利用等差数列的前n项和公式求出公差d=2，从而得到bn=3+（n﹣1）×2=2n+1．

（Ⅱ）由Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，利用错位相减法能求出．

【解析】
（Ⅰ）∵{an}为等比数列，a1=1，a6=243，

∴1×q5=243，解得q=3，

∴．

∵Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=3，S5=35．

∴5×3+d=35，解得d=2，

bn=3+（n﹣1）×2=2n+1．

（Ⅱ）∵Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，

∴①

②

①﹣②得：，

整理得：．

考点：数列的求和；等比数列的性质．