Question

某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．

（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；

（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？

Answer

（1）20（2）

【解析】

试题分析：（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C103，奖金的可能取值是0，30，60，240，结合变量对应的事件写出变量对应的概率，写出分布列和期望值．

（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率，和四次抽奖是相互独立的，得到中奖的次数符合二项分布，根据二项分布的方差公式写出结果．

【解析】
（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C103=120，

奖金的可能取值是0，30，60，240，

∴一等奖的概率P（ξ=240）=，

P（ξ=60）=

P（ξ=30）=，

P（ξ=0）=1﹣

∴变量的分布列是ξ

∴E ξ==20

（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率是1﹣

四次抽奖是相互独立的

∴中奖次数η～B（4，）

∴Dη=4×

考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．