Question

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱线长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（  ）

A．AC⊥BE

B．EF∥平面ABCD

C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值

D．异面直线AE，BF所成的角为定值

Answer

D

【解析】

试题分析：利用证线面垂直，可证AC⊥BE；判断A正确；

根据正方体中上下面平行，由面面平行的性质可证，线面平行，从而判断B正确；

根据三棱锥的底面面积与EF的位置无关，高也与EF的位置无关，可判断C正确；

例举两个特除位置的异面直线所成的角的大小，根据大小不同判断D错误．

【解析】
∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE⊂平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正确；

∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF⊂平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正确；

∵EF=，∴△BEF的面积为定值×EF×1=，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO为棱锥A﹣BEF的高，∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故C正确；

∵利用图形设异面直线所成的角为α，当E与D1重合时sinα=，α=30°；当F与B1重合时tanα=，∴异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；

故选D．

考点：棱柱的结构特征．