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已知F1、F2分别是双曲线C:﹣=1的左、右焦点,若F2关于渐近线的对称点恰落在...

已知F1、F2分别是双曲线C:满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com=1的左、右焦点,若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心,|OF1|为半径的圆上,则双曲线C的离心率为(  )

A.满分5 manfen5.com    B.3    C.满分5 manfen5.com    D.2

 

D 【解析】 试题分析:求出F2到渐近线的距离,利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心,|OF1|为半径的圆上,可得直角三角形,即可求出双曲线的离心率. 【解析】 由题意,F1(﹣c,0),F2(c,0),一条渐近线方程为,则F2到渐近线的距离为=b. 设F2关于渐近线的对称点为M,F2M与渐近线交于A,∴|MF2|=2b,A为F2M的中点 又0是F1F2的中点,∴OA∥F1M,∴∠F1MF2为直角, ∴△MF1F2为直角三角形, ∴由勾股定理得4c2=c2+4b2 ∴3c2=4(c2﹣a2),∴c2=4a2, ∴c=2a,∴e=2. 故选D. 考点:双曲线的简单性质.  
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