Question

观察下列等式：

+=1；

+++=12；

+++++=39；

…

则当n＜m且m，n∈N表示最后结果．

++…++=      （最后结果用m，n表示最后结果）．

Answer

m2﹣n2

【解析】

试题分析：通过观察，第一个式子为n=0，m=1．第二个式子为n=2，m=4．第三个式子为n=5，m=8，然后根据结果值和m，n的关系进行归纳得到结论．

【解析】
当n=0，m=1时，为第一个式子+=1，此时1=12﹣0=m2﹣n2，

当n=2，m=4时，为第二个式子+++=12；此时12=42﹣22=m2﹣n2，

当n=5，m=8时，为第三个式子+++++=39，此时39=82﹣52=m2﹣n2，

由归纳推理可知观察下列等式：++…++=m2﹣n2．

故答案为：m2﹣n2

考点：归纳推理．