已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过A点作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1
（1）证明：AC平分∠BAD；
（2）求BC的长．
已知f（x）=x2+ax+sin
x，x∈（0，1）
（1）若f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；
（2）当a=﹣2时，记f（x）得极小值为f（x0），若f（x1）=f（x2），求证：x1+x2＞2x0．
已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）的离心率为
，且过定点M（1，）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l：y=kx﹣
（k∈R）与椭圆C交于A、B两点，试问在y轴上是否存在定点P，使得以弦AB为直径的圆恒过P点？若存在，求出P点的坐标和△PAB的面积的最大值，若不存在，说明理由．
已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足
，且a2是a1和a7的等比中项．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）符号[x]表示不超过实数x的最大整数，记
，求
．
四棱锥P﹣ABCD底面是菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．
（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面PAD；
（Ⅱ）H是PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角为45°，求二面角E﹣AF﹣C的正切值．
已知在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且b2、c2是关于x的一元二次方程x2﹣（a2+bc）x+m=0的两根．
（1）求角A的值；
（2）若
，设角B=θ，△ABC周长为y，求y=f（θ）的最大值．
