Question

设函数f（x）=﹣x³+bx（b为常数），若方程f（x）=0的根都在区间[﹣2，2]内，且函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，则b的取值范围是（  ）

A．[3，+∞）    B．（3，4]    C．[3，4]    D．（﹣∞，4]

Answer

C

【解析】

试题分析：根据函数单调性和导数之间的关系，以及方程根所在的区间，建立不等式关系进行求解即可．

【解析】
函数f（x）=﹣x3+bx（b为常数），

所以f（x）=﹣x（x2﹣b）=0的根都在区间[﹣2，2]内，

则≤2，得0≤b≤4；

又因为函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，

所以f′（x）=﹣3x2+b≥0在区间（0，1）上恒成立，

所以b≥3，

综上可得：3≤b≤4，

故选：C．

考点：函数单调性的性质；根的存在性及根的个数判断．